একটি ঘড়ির সেকেন্ড, মিনিট, ঘন্টার কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত-

কৌণিক বেগ (\(\omega\)) হলো একক সময়ে যে পরিমাণ কোণ উৎপন্ন হয়। একটি কাঁটা একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে \(2\pi\) রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং, কৌণিক বেগ \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), যেখানে \(T\) হলো পর্যায়কাল (একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে প্রয়োজনীয় সময়)।

আমরা জানি:

    
• সেকেন্ডের কাঁটার পর্যায়কাল, \(T_S = 60\) সেকেন্ড
    
• মিনিটের কাঁটার পর্যায়কাল, \(T_M = 60\) মিনিট \(= 60 \times 60 = 3600\) সেকেন্ড
    
• ঘন্টার কাঁটার পর্যায়কাল, \(T_H = 12\) ঘন্টা \(= 12 \times 60 \times 60 = 43200\) সেকেন্ড

এখন, প্রতিটি কাঁটার কৌণিক বেগ নির্ণয় করি:

সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ, \(\omega_S = \frac{2\pi}{T_S} = \frac{2\pi}{60}\) রেড/সেকেন্ড

মিনিটের কাঁটার কৌণিক বেগ, \(\omega_M = \frac{2\pi}{T_M} = \frac{2\pi}{3600}\) রেড/সেকেন্ড

ঘন্টার কাঁটার কৌণিক বেগ, \(\omega_H = \frac{2\pi}{T_H} = \frac{2\pi}{43200}\) রেড/সেকেন্ড

কৌণিক বেগের অনুপাত হবে \(\omega_S : \omega_M : \omega_H\):

উভয় পক্ষকে \(2\pi\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

এই ভগ্নাংশ অনুপাতকে পূর্ণ সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, হরগুলোর ল.সা.গু. (লসাগু) দিয়ে গুণ করতে হবে। এখানে \(60, 3600, 43200\) এর ল.সা.গু. হলো \(43200\)।

\(43200\) দিয়ে গুণ করে পাই:

গণনা করে পাই:

সুতরাং, সেকেন্ড, মিনিট এবং ঘন্টার কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত হলো \(720 : 12 : 1\)।